全球信息:平面解析几何进阶·第四章 度量性质
从本章开始，我们将真正进入解析几何领域，在综合运用各种几何性质的同时引用代数工具来研究二次曲线的性质.
二次曲线理论中的一部分内容在第一章已经用中学代数的语言描述过一遍，本章讲用线性代数的语言重新描述. 从对几何图形的认知方面来看，本章除了注重几何图形方程、长度、面积等性质，还包括了平行等位置关系，更加在意无穷远点和无穷远直线的研究.
(资料图)
本章一部分内容可以不用线性代数来写，但笔者权衡再三，考虑到代数形式的简洁性、知识结构的连贯性、思维的深刻性，最终决定还是使用了一些线性代数。解析几何无论如何都脱离不了代数，无论是考试实战，还是拓宽思维，代数都是解析几何的内功，在深入研究解析几何的过程中必定要涉及到高等代数的内容。
看懂本章的知识实际上只需要了解线性代数中的如下内容：矩阵乘法、矩阵的逆、行列式的定义、二阶和三阶行列式的计算，最好了解一些线性空间、二次型的内容（虽然正文中并没有直接写出这些内容）。
注：正文中出现的部分概念已经在前面的章节出现过了，主要链接如下：
关键词：二次曲线、中心二次曲线、非中心二次曲线、直径、方向、渐进方向、切线等
关键词：交比、对合、无穷远点、扩大实（复）数集 等
关键词：迪沙格对合定理等
关键词：极点、极线等
下面进入正文：
下面是我对习题的解答/思路提示：
注1：以上大多数题都可以用纯解析法做出来，读者可以作为练习自行尝试。
注2：一些题目要求对任意二次曲线或有心二次曲线证明，解答中只是以一些情况为例进行证明，其他的情况类似。
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